Nicolai Eghorst startede med at spille klarinet i en alder af 10 år. Han startede sin musikalske uddannelse i Tivoli-Garden fra 1995-2001, først på marchtromme og så derefter klarinet, hvor han havde Tore Othmar Poulsen og Per Majland som lærere. Han afsluttede sin tid i Tivoli-Garden ved at være dirigent.

I 2001 fik Nicolai tildelt Guldmedalje i Berlingske Tidendes klassiske musikkonkurrence, og samme år blev han optaget på MGK på Sankt Annæ Gymnasium, hvor han studerede i 2 år hos Tore Othmar Poulsen, for så derefter i 2003 at begynde sine studier ved Det Kongelige Danske Musikkonservatorium hos Jørgen ”Misser” Jensen.

I marts 2006 vandt han 1. prisen i solistkonkurrencen ”Øresunds-solist”, hvor han derefter var medvirkende til en lang række koncerter i Danmark og Sverige, bl.a. med Diamant-ensemblet. I juli 2006 var han medvirkede til Copenhagen Summer Festival, og i September 2006 fik han tildelt Jacob Gades store legat på 100.000 kr. I studieåret 2006-2007 studerede han på Hochschule Musik und Theater i Zürich hos prof. Fabio di Càsola. Nicolai vandt i april 2008 stillingen som 2. soloklarinettist i Sønderjyllands Symfoniorkester, og måneden efter tog han diplomeksamen fra DKDM med højeste karakter.

Nicolai har været solist med diverse orkestre, inkl. DR Radiosymfoniorkesteret i oktober 2006, og han har taget timer og haft masterclasses med følgende internationale klarinettister: Martin Frøst, Michell Arrignon, John Kruse, Hans Christian Bræin, Lee Morgan, Phillip Berrod, Søren Elbo, Ron Chen-Zion, Felix-Andreas Genner og Elmar Schmid.