Anthony van Buren wurde 1966 in Neuseeland geboren und wuchs in Christchurch auf. Er begann im Alter von 10 Jahren Geige zu spielen, wechselte aber drei Jahre später zur Bratsche. Anthony van Buren erwarb 1986 seinen Bachelor of Arts in Geschichte an der Universität Canterbury. Anschließend studierte er in Canterbury Vollzeit Bratschist, gefolgt von sechs Monaten als Bratschist im New Zealand Symphony Orchestra.

1989 verließ er Neuseeland, um an der Rice University in Houston, Texas, bei dem weltberühmten israelischen Bratschisten Atar Arad weiter zu studieren. Er schloss 1991 seinen Master of Music ab, setzte sein Studium jedoch bei Atar Arad fort und begleitete ihn an die Indiana University in Bloomington, Indiana.

Im Jahr 1992 stieß Anthony van Buren buchstäblich zufällig auf den Job im Symphonieorchester von Sønderjylland und zog im Januar 1993 nach Dänemark.

Im Jahr 2001 und im gesamten Jahr 2002 lebte Anthony van Buren zeitweise in Las Palmas auf den Kanarischen Inseln, wo er als Solo-Bratschist im Orquesta Filarmonica de Gran Canaria arbeitete.